函数的奇偶性

seatop , 2009年7月20日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2018) , Via 本站原创 | |
1.函数的奇偶性的定义:
由定义知:定义域必关于原点对称;

2.奇偶函数的性质:
偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称;这也是判奇偶函数的依据;

3.若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)=0;
f(x)为偶函数f(x)=f(|x|)=f(-|x|)

4.判断函数的奇偶性,先看定义域,再看是否f(-x)=±f(x) 或等价形式:


5.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:
奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇

6.若函数g(x),f(x),f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的,则u=g(x),y=f(u)都是奇函数时,y=f[g(x)]是奇函数;u=g(x),y=f(u)都是偶函数,或者一奇一偶时,y= f[g(x)]是偶函数.

7.奇偶性与单调性
奇函数在对称区间(-b,-a)与(a,b)上增减性相同。
偶函数在对称区间(-b,-a)与(a,b)上增减性相反。

本文地址:http://www.seatop.com.cn/post/141/

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