函数的应用与最值

seatop , 2009年7月29日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(3391) , Via 本站原创 | |
——最优化是现实中理想的追求,最优化问题就是最值问题,是应用题的焦点

1.函数的最值的定义:函数y=f(x),定义域为A,若存在x0∈A,使得对任意的x∈A,恒有 成立,则称 为函数的最小(大)值。

2.求函数最值的方法(求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性)
(1)配方法:用于二次函数,或可通过换元法转化为二次函数的最值问题;
(2)判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x的值;
(3)不等式法:利用平均不等式求最值,注意一正二定三等;
(4)换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法。换元后须注意新变量的取值范围;
(5)数形结合法(图象法):当一个函数图象可作时,通过图象可求其最值;
(6)单调性法:利用函数的单调性求最值;
(7)求导法:当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值.

3.解应用题的一般程序
(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.
(2)建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。
(3)求解:求解数学模型,得到数学结论,要充分注重数学模型中元素的实际意义,更要注意巧思妙作,优化过程。
(4)作答:将数学结论还原给实际问题的过程。

4.常见函数模型
(1)二次函数型。
(2) “对号函数”
(3) 分段函数模型。
(4) y=N(1+p)x型及数列型

本文地址:http://www.seatop.com.cn/post/174/

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