1.求证:不论m为何实数,直线l:(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过一定点,并求出此定点的坐标.
从图形的角度分析,不论m取何值,对应的直线都应该过该点,于是可以对m赋值,
如m=0时,-x-3y+11=0;m=1时,x-4y+10=0,由这两条具体的直线可得它们的交点为(2,3),
接下来只需验证任意m∈R时,(2,3)都满足(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0,
实际上,(2m-1)2-(m+3)3-(m-11)=4m-2-3m-9-m+11=0
从图形的角度分析,不论m取何值,对应的直线都应该过该点,于是可以对m赋值,
如m=0时,-x-3y+11=0;m=1时,x-4y+10=0,由这两条具体的直线可得它们的交点为(2,3),
接下来只需验证任意m∈R时,(2,3)都满足(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0,
实际上,(2m-1)2-(m+3)3-(m-11)=4m-2-3m-9-m+11=0
函数
的图像恒过顶点A,若点A在直线mx+ny-1=0 (mn>0)上,
则
的最小值为________.
解析:
的图像恒过定点A(1,1),点A在直线mx+ny-1=0上,则m+n=1.

当且仅当
时取“=”号.
所以
的最小值为4.
则
解析:
当且仅当
所以
将圆
绕直线
旋转一周,所得几何体的体积为____________
分析:直线为动直线,过定点(0,-1),恰为圆心
所以旋转体为半径是
的球

分析:直线为动直线,过定点(0,-1),恰为圆心
所以旋转体为半径是