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阿波罗尼奥斯圆的定点探求

seatop , 2014年3月19日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2319) , Via 本站原创

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Tags: 圆 , 定点

过定点直线系

seatop , 2009年10月13日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(4648) , Via 本站原创

1.求证：不论m为何实数，直线l：(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过一定点，并求出此定点的坐标.

从图形的角度分析，不论m取何值，对应的直线都应该过该点，于是可以对m赋值，
如m=0时，-x-3y+11=0;m=1时，x-4y+10=0，由这两条具体的直线可得它们的交点为(2,3)，
接下来只需验证任意m∈R时，(2,3)都满足(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，
实际上，(2m-1)2-(m+3)3-(m-11)=4m-2-3m-9-m+11=0

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Tags: 直线 , 定点

最值问题

seatop , 2009年9月29日 , 高中数学 , 评论(1) , 引用(0) , 阅读(3105) , Via 本站原创

函数 $y=a^{1-x}(a>0,a\neq 1)$ 的图像恒过顶点A，若点A在直线mx+ny-1=0 (mn>0)上，

则 $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$ 的最小值为________.

解析： $y=a^{1-x}(a>0,a\neq 1)$ 的图像恒过定点A(1,1)，点A在直线mx+ny-1=0上，则m+n=1.

         $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{m+n}{m}+\frac{m+n}{n}=2+\frac{n}{m}+\frac{m}{n}\geq 2+2=4$

         当且仅当 $m=n=\frac{1}{2}$ 时取“=”号.

         所以 $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$ 的最小值为4.

Tags: 定点 , 均值不等式 , 最值