从形式的差异寻找方法

方法一利用三角函数中的有界性，方法二利用几何意义，方法三运用代数运算及平方的意义。

在归纳推理、数列里经常可以遇到此类问题！

如果直接问5个平面最多可以将空间分成几部分，是不是感觉挺纠结，图又不好画，算又无处下手。

有了上表，问题轻松解决：5个平面最多可以将空间分成26个部分！

约定：

X(n)表示n个点最多可以将一条直线分割的部分数，即任意两点都不重合；

M(n)表示n条直线最多可以将一个平面分割的部分数，即任意两条直线都相交，任意三条直线都不交于同一点；

K(n)表示n个平面最多可以将空间分割的部分数，即任意两个平面都相交，任意三个平面都不相交于同一直线.

关系:

对于点分割直线，每增加一个点，这个点将所在的部分一分为二，所以增加一个部分，显然X(n)=n+1；

对于直线分割平面，每增加一条直线，这条直线与原有的直线都相交，这些交点将这条直线分割成若干部分，而这些部分必然会将其所在的区域一分为二，所以M(n+1)=M(n)+X(n)；

对于平面分割空间，每增加一个平面，该平面与原有平面都相交，这些相交直线将这个平面分割成若干部分，这些平面块也必将其所在空间区域一分为二，所以K(n+1)=K(n)+M(n).

本文开头的表格中，数据的关系如此。

公式：

已知一直线被两直线和截得的线段长为，且过点P（2，3），求直线的方程.

解析：

设截得的线段的端点坐标分别为

则，相减得

结论：
若圆心到直线的距离为d，要求圆上的点到直线的距离为D，圆的半径为r

则

（1）r＜|d－D|时，没有点满足要求；
（2）r=|d－D|时，有1个点满足要求；
（3）|d－D|＜r＜d+D时，有2个点满足要求；
（4）r=d+D时，有3个点满足要求；
（5）r＞d+D时，有4个点满足要求.

理解和记忆可用下面两个图：


例题解析：

1.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径r的取值范围是__________.

       先求得d=5，则5-1＜r＜5+1，即4＜r＜6.

2.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是__________

      由条件可得：，即圆心到直线的距离不大于，画出图形就可看出答案为[15°，75°]