试题编号:2011042601

seatop , 2011年4月26日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(1697) , Via 本站原创
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从形式的差异寻找方法

方法一利用三角函数中的有界性,方法二利用几何意义,方法三运用代数运算及平方的意义。
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直角三角形的内切圆

seatop , 2011年2月6日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(3305) , Via 本站原创

多让学生表达自己的想法

seatop , 2010年12月30日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2081) , Via 本站原创
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点线面分割递推

seatop , 2010年5月11日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2193) , Via 本站原创

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在归纳推理、数列里经常可以遇到此类问题!

如果直接问5个平面最多可以将空间分成几部分,是不是感觉挺纠结,图又不好画,算又无处下手。

有了上表,问题轻松解决:5个平面最多可以将空间分成26个部分!

约定:

X(n)表示n个点最多可以将一条直线分割的部分数,即任意两点都不重合;

M(n)表示n条直线最多可以将一个平面分割的部分数,即任意两条直线都相交,任意三条直线都不交于同一点;

K(n)表示n个平面最多可以将空间分割的部分数,即任意两个平面都相交,任意三个平面都不相交于同一直线.

关系:

对于点分割直线,每增加一个点,这个点将所在的部分一分为二,所以增加一个部分,显然X(n)=n+1;

对于直线分割平面,每增加一条直线,这条直线与原有的直线都相交,这些交点将这条直线分割成若干部分,而这些部分必然会将其所在的区域一分为二,所以M(n+1)=M(n)+X(n);

对于平面分割空间,每增加一个平面,该平面与原有平面都相交,这些相交直线将这个平面分割成若干部分,这些平面块也必将其所在空间区域一分为二,所以K(n+1)=K(n)+M(n).

本文开头的表格中,数据的关系如此。

公式:







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直线

seatop , 2009年11月1日 , 高中数学 , 评论(2) , 引用(0) , 阅读(2299) , Via 本站原创
已知一直线被两直线截得的线段长为,且过点P(2,3),求直线的方程.

解析:

设截得的线段的端点坐标分别为

,相减得
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结论:
若圆心到直线的距离为d,要求圆上的点到直线的距离为D,圆的半径为r



(1)r<|d-D|时,没有点满足要求;
(2)r=|d-D|时,有1个点满足要求;
(3)|d-D|<r<d+D时,有2个点满足要求;
(4)r=d+D时,有3个点满足要求;
(5)r>d+D时,有4个点满足要求.

理解和记忆可用下面两个图:
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例题解析:

1.若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1,则半径r的取值范围是__________.

       先求得d=5,则5-1<r<5+1,即4<r<6.

2.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是__________

      由条件可得:,即圆心到直线的距离不大于,画出图形就可看出答案为[15°,75°]

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