函数的应用与最值

seatop , 2009年7月29日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2953) , Via 本站原创
——最优化是现实中理想的追求,最优化问题就是最值问题,是应用题的焦点

1.函数的最值的定义:函数y=f(x),定义域为A,若存在x0∈A,使得对任意的x∈A,恒有 成立,则称 为函数的最小(大)值。
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对数与对数函数

seatop , 2009年7月29日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2072) , Via 本站原创
1.对数的定义:
如果ab=N(a>0,a≠1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
易得: ——对数恒等式
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函数的奇偶性

seatop , 2009年7月20日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(1661) , Via 本站原创
1.函数的奇偶性的定义:
由定义知:定义域必关于原点对称;
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函数的单调性

seatop , 2009年7月20日 , 我评你论 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(1430) , Via 本站原创
1、函数单调性定义:如果对于任意的 ∈(a,b),当时,都有 〔或 〕,那么就说f(x)在这个区间(a,b)上是增函数(或减函数),(a,b)叫这个函数的单调递增(或递减)区间,说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性。
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映射、函数、解析式

seatop , 2009年7月20日 , 我评你论 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2241) , Via 本站原创
1.映射:如果非空集合A中任何一个元素,按照某种对应关系f,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么,这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作f :A→B
映射是一种特殊的对应,即“一对一”或“多对一”但不能是“一对多”。

2.函数的定义有两种形式:一是变量观点的定义,一是映射观点的定义.
(1)在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,就说y是x的函数,(x是自变量).
(2)若A、B是非空的数集,则映射f : A→B称为从集合A到集合B的函数,记作y=f(x),x∈A,x叫自变量;A叫定义域;函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域.
函数是特殊的映射,它要求A、B非空且皆为数集;映射是特殊的对应。用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.

3.两个函数的相等——必须定义域A、值域C和对应法则f都相同;
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后,函数的值域也就随之确定,因此,定义域和对应法则为函数的两个基本条件。

4.函数的表示法有三种: 解析法、列表法、图象法;
解析法——就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析式;

5.求函数解析式的题型有:
(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;
(2)求复合函数的解析式,或由复合函数求解析式:换元法、配凑法;
(3)已知函数图像,求函数解析式;
(4)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等
6.复合函数:若y=f(u),u=g(x),, ,那么y=f[g(x)]称为复合函数,(注意中间变量u的取值范围) 即:

,  ()

函数的值域

seatop , 2009年7月20日 , 我评你论 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2442) , Via 本站原创
1、确定函数的值域的原则
①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;
②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;
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