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一、阐述题意
本题已知一个椭圆和一条直线,椭圆与直线相离,变化的是一条过原点而且与已知直线相交的射线,通过这条射线而生成两个动点,一个是其与已知直线的交点,另一个是其与椭圆的交点,而问题所研究的动点又在这两个动点基础上生成,其由线段的等量关系确定。
所以本题最大的两个难点就是动点较多,学生无所适从;线段长度的等量关系该怎样转化。难度系数可能在0.5左右。
解析几何的解答重在运算,所以运算错误是主要的,一步算错,有可能就无法继续运算乃至不了了之;求轨迹方程的问题的易错点则是最后纯粹性和完备性的检验。
题中的椭圆和直线是相离关系,这关系到画图辅助思考。
二、题目背景
知识点:直线方程,解析几何的基础,教学要求较高;椭圆方程,解析几何的基本理解,教学要求一般;求曲线方程,解析几何的基本应用,教学要求较低。
设计思路一般,由动点、动线生成动点的思路。特点是动点的关系较隐蔽。意图可能是考察学生对求曲线方程的理解,对相关点法运用的掌握。
本题可以研究学生选择变量的能力,形向数转化的能力,以及基本知识、基本运算以及基本方法的掌握。
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四、总结提炼
数学思想:数形结合,解析几何的根本,研究轨迹很好的体现了从形到数,再从数到形的一个相互转化的过程;转化与化归,解决问题的根本,点的设法以及点关系的建立则体现了形式的转化,量的关系的转化等等。
求曲线方程的方法一般有直译法、待定系数法、相关点法、消参法,每种方法都有自己的特点,本题比较容易从相关点法和消参法突破,就是源于由动生动,关键的动点是椭圆的点,设这个点的参数式则用消参法,求这个点代入椭圆方程则用相关点法。
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六、教学设计
基本策略:首先画出示意图,明确条件和问题,从解决这类问题的基本方法入手。
基本思路:求轨迹方程→动点的生成过程→理清动点之间的关系→设点、求点、消参或设点、求点、代入→整理方程、检验。
情境、问题设计:
1.复习回顾求曲线方程的一般方法;
2.请学生动手画图,有助于理解题意;
3.思考椭圆上的动点一般处理的方法;
4.思考线段长度等量关系的处理方法;
5.综合表达板演,将运算落到实处;
6.请学生回顾反思解题后的心得;
7.根据需要进行变题训练。
学法指导:
解析几何中的一些关系可以通过平面几何知识转化;设点的选择很关键,可能影响到方法的难易和运算的繁简。


椭圆离心率范围问题

seatop , 2009年11月11日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2783) , Via 本站原创
       椭圆上的一个短轴顶点为B,椭圆上存在着三个以B为直角顶点的等腰直角三角形,求椭圆的离心率e的取值范围.

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