递推不等式一例

seatop , 2011年4月23日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(1676) , Via 本站原创
一时可能想不到怎样去解好,现在想到这种解法而记录下来,留着慢慢想。

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正四面体上的蚂蚁

seatop , 2010年11月29日 , 高中数学 , 评论(1) , 引用(0) , 阅读(3164) , Via 本站原创

点线面分割递推

seatop , 2010年5月11日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2216) , Via 本站原创

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在归纳推理、数列里经常可以遇到此类问题!

如果直接问5个平面最多可以将空间分成几部分,是不是感觉挺纠结,图又不好画,算又无处下手。

有了上表,问题轻松解决:5个平面最多可以将空间分成26个部分!

约定:

X(n)表示n个点最多可以将一条直线分割的部分数,即任意两点都不重合;

M(n)表示n条直线最多可以将一个平面分割的部分数,即任意两条直线都相交,任意三条直线都不交于同一点;

K(n)表示n个平面最多可以将空间分割的部分数,即任意两个平面都相交,任意三个平面都不相交于同一直线.

关系:

对于点分割直线,每增加一个点,这个点将所在的部分一分为二,所以增加一个部分,显然X(n)=n+1;

对于直线分割平面,每增加一条直线,这条直线与原有的直线都相交,这些交点将这条直线分割成若干部分,而这些部分必然会将其所在的区域一分为二,所以M(n+1)=M(n)+X(n);

对于平面分割空间,每增加一个平面,该平面与原有平面都相交,这些相交直线将这个平面分割成若干部分,这些平面块也必将其所在空间区域一分为二,所以K(n+1)=K(n)+M(n).

本文开头的表格中,数据的关系如此。

公式:







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