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两、三项递推求通项公式

seatop , 2012年10月22日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(2403) , Via 本站原创

本文将介绍已知数列相邻两项、相邻三项的递推公式求通项公式的几种方法。

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Tags: 通项 , 数列

数列求通项

seatop , 2009年10月16日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(1369) , Via 本站原创

已知： $a_1=1$ ， $2a_{n+1}=a_n+\frac{n-1}{n(n+1)(n+2)}$ ，求 $a_n$

分析：一般用构造新数列来求此类数列的通项，需要变形的部分与n有关，可能应裂项为相邻的两项

$\frac{n-2}{n(n+1)(n+2)}=\frac{2n-(n+2)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{2}{(n+1)(n+2)}-\frac{1}{n(n+1)}$

于是原递推公式可变形为 $a_{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{1}{2}(a_n-\frac{1}{n(n+1)})$