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集合

seatop , 2009年7月16日 , 高中数学 , 评论(0) , 引用(0) , 阅读(1568) , Via 本站原创
1.集合与元素的关系,要么 `x in A `,要么 `x !in A` ,对于集合的理解应基于此,集合能称为集合即能明确地把对象分成两类。

2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性。互异性:一个集合中的元素互不相同,不能重复!
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  教科书中的解释是根据集合论的创始人康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德国数学家)于集合的论述而来的。康托尔的一些见解至今仍然是很严谨的,但也有某些观点或解释被后来的数学家们作了修正。现在看来,"对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的"(通常称为集合中元素的确定性)这句话,最好解释为:"对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的"。例如由所有直角三角形组成的集合,这个集合中的元素的意义是明确的。如果说"由高个子组成的集合",那麽这个"集合"中的元素的意义是不明确的,因为"高个子"是个没有严格的数量标准的、相对的模糊概念,所以这个"高个子集合"是无法组成的.

  给定一个对象和一个集合,我们不一定能判断出这个对象是否是这个集合的元素。例如设S是所有整系数代数方程的解构成的集合,我们至今还无法判断2π这个数是否S的元素。如果将来能判断,那也需要有严格的数学证明。
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